某バラエティ番組で出た算数・数学の問題から考える、いろいろな解法の可能性

今回のテーマは、

「某バラエティ番組で出た算数・数学の問題から考える、いろいろな解法の可能性」です。

2年くらい前のバラエティ番組のクイズが、ちょっとだけネットで話題になっているようです。

2年ほど前に、日本テレビ系列のバラエティ番組「クイズ!あなたは小学5年生より賢いの?」で、次のような問題が出題されました。

「ノート1冊と鉛筆1本の合計は100円。
鉛筆はノートより40円安い。
鉛筆1本の値段はいくらでしょう?」

ちょっと考えてみましょう。

小学4年生の問題ということですが、人によっては中学校で習うものを使った方が考えやすい人、そんなことは関係なく、別の角度から考える人、様々かもしれません。

一瞬で答えが出た方も、あれ?という方も、いろいろ、いらっしゃるかと思います。

「ノート1冊と鉛筆1本の合計は100円。
鉛筆はノートより40円安い。
鉛筆1本の値段はいくらでしょう?」

答え

正解:鉛筆1本の値段:30円   
(ノート70円   70-30=40 差額は40円)

(*ちなみに鉛筆1本60円としてしまうと、鉛筆より40円高いノートは1冊100円、60円+100円=合計160円となってしまいます。)

解き方いろいろ

簡単そうに見えますが、解き方は大きく3つに分かれます。

1 それっぽい数字をどんどん当てはめて総当たり
2 方程式(連立方程式)で解く x+y=100, x+40=y
3 小学算数(和差算)で解く 100-40=60, 60÷2=30

総当たり

1 当てはめて総当たり


10,20,30,40のどれかをどんどん当てはめて差額が40円になるものを探す。感覚的に20か30のどちらかなので、どちらかを当てはめて30円が条件に合うので終了。

言葉にすると長いですが、なんとなく頭の中でこんなことを考えてパッと答えを出すイメージです。


おそらく多くの人にとって直感的にわかりやすく、最速で解けるアプローチ法ではないでしょうか。


ただし、数字が大きくなったり細かくなったりするとこれは使えないので、2か3の手法になります。


総当たりのメリットとしては、頭が真っ白でもなんとかなったり、いろいろ試すうちに2か3の解法を思い出せたりするということなどがあります。条件を絞って総当たりは、高校以上の数学の確率・整数問題などでも有効な方法で、ある種プログラミング思考でもあります。いざとなれば総当たりという選択肢を持つことは非常に大切です。

方程式

2 方程式で解く


鉛筆1本の値段をx、ノート1冊の値段をyとおくと、
x+y=100, x+40=y と立式できます。これを解いてx=30 なので、鉛筆1本の値段は30円。

なお、最初から、x+(x+40)=100 と立式できれば、一つの文字のみで解けます。
冷静に立式できれば着実に解けるのが特徴です。

算数 和差算

3 小学算数(和差算)で解く


鉛筆+ノート=100円。ノートと鉛筆の差額は40円だから、鉛筆+(鉛筆+40円)=100円となる。
100-40=60, 60÷2=30 よって鉛筆1本の値段は30円。

中学受験を経験した人、小学校の算数が得意だった人は、これかこれに類する内容が思い浮かんで、頭の中でパパッと計算ができた人も多いのではと思います。これをパッとできればこちらも最速です。

おわりに


このように、一見シンプルな内容でも、別解がいろいろ存在する場合があります。いろいろなアプローチ手法があるということを意識できることが、さまざまな問題を解いていくうえで非常に大切です。万が一頭が真っ白になったり、勘違いして間違えたりした場合も、複数の方向からアプローチできると、リカバリー可能な場合があります。なお、別解がある場合でも、解答解説には紙面などの都合で、1つ2つだけが記載されている場合があります。解答解説と違う方法でも、あっている場合もあるのでじっくり確認しましょう。

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