2025年2月に実施された、千葉県の公立高校入試問題・数学の全問解説です。
テキスト形式のため、一部分、通常の数学の表記の仕方とは異なります。読みにくいかもしれませんがご了承ください。
例えば、分数の3分の1は、1/3と表記しています。
最後には、解説動画もあります。
大問１
(1) ① 15+(-7)×3=15=21=-6
② (6a+10b)÷2+4a=3a+5b+4a=7a+5b
③ (x+y)²-(x-y)²=｛(x+y)+(x-y)}｛(x+y)-(x-y)}=2x × 2y = 4xy
*上記のように因数分解の公式を利用すると少し楽に解けますが、ただ展開しても正しく計算できればOKです。
(2)3つの連続する正の整数を
(x-1), x, (x+1)と置き、
(x-1)(x+1)-2x=62
と立式して計算します。
(3)① √4（ルート４）は２になるため、有理数です。
②ルート内が全て2乗になるようにします。
90=3×3×2×5 となるため、n=2×5=10 であればルートが外れます。
(4) ①第3四分位数ー第1四分位数＝14-8=6
②第3四分位数は14点だから、上から8人目が16点、9人目が12点となる。
点数が16点以上(16or20)の生徒は8人。
16点が5人なので、20点は3人。
(5)全パターンが 8×7÷2=28で、 28通り。
①辺の長さが2cm: AB EF DC HG
対角線の長さが2cm AH DE BG CF
8通り
8/28=2/7
②面の対角線 AF BE DG CH AC BD EG FH
直方体の一番離れた点同士 AG BH CE DF
12通り
12/28=3/7
大問2
(1) B(6,9) を放物線y=ax²に代入して、a=1/4
(2)放物線の式にx=2を代入して A(-2, 1)。
A(-2, 1) B(6,9)の2点から ABを通る直線は y=x+3
三角形OAB＝3×8×1/2=12
(3)AOCを通る直線の式は、y=-1/2 x
点Cのx座標をｔと置くと、
C(t, –1/2 t) D(t-8, –1/2 t-8)
CDを通る直線の式 y=x-3/2 t
三角形OCDは、3/2 t×8×1/2=24 と立式できるので、
t=4
D(-4, -10)となるので、b=(-4)×(-10)=40
大問3
(1)線分OAと線分OCは半円Oの半径だから長さが等しい。
よって三角形OCAは二等辺三角形である。（OAとOCの長さが等しい三角形なので）
(2)対応する2つの角が等しいことを証明し相似を証明する。
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を直角（90度）に二等分すること、直径に対する円周角は90度になることを利用。
CEに対する円周角が等しいことを利用。
(3)
OA＝CA＝6 AB=12
1:2:√3の直角三角形なので、BC=6√3
BD:DC=1:2なので、CD= 4√3 DB=2√3
三角形CDBで三平方の定理を用いて、AD＝2√21
三角形CADと三角形EBDが相似であることを利用する。
三角形CADの辺の長さを1/√7すると三角形EBDの辺の長さになることを利用して、三角形EBDのそれぞれの辺の長さを出す。
三角形EBDは直角三角形なので、EB×ED×1/2で面積を出す。
大問4
(1)半径10cmの90度のおうぎ形の弧の長さを出す。
2×10×π×1/4=5π
半径10cmの90度のおうぎ形の弧の長さ２つ分と、半径10cmの30度のおうぎ形の弧の長さ1つ分の合計。
5π+5/3 π+5π=35/3 π
(3) 2×母線×π＝2×5×π×2
母線＝10
(4)(5)(6)
r:円すいの底面の円の半径
R:円すいの母線（＝大きな円の半径）
r=2, R=8のとき、円すいを1回転がすと大きな円の1/4（90度）がかけ、円すいを4回転がすとちょうど1周（360度）する。
r=9, R=24のとき、円すいを1回転がすと大きな円の3/8（135度）がかけ、円すいを8回転がすとちょうど3周（360度×3）する。
解説動画
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