数学〜イメージと計算力の両輪〜

こんにちは!
一英塾 勝田台校です。

今回は数学の話です。

数学の得点を上げるのに、偏差値を上げるのに何が必要か。
それを、様々な角度から見ていきます。

端的に言えば、
それぞれのレベルに合わせた、
正しい概念理解と計算力。
これで、着実に得点力があがります。

その他、細かな点を、あれこれ見ていきます。

基本をしっかりと!!!

もっとも大切なのは、
「基本をしっかりと!!!」
ということ。

数学のワーク・問題集には、
基本の問題から、応用問題まで、
ずらーっと並んでいます。

全部同じウエイトでやっていませんか?
それはちょっと効率が悪いですよ!

超基本にしぼる!

特に、数学が苦手、その単元が苦手という場合は、
本当に基本的な問題に絞って、しっかり練習しましょう。

「苦手」の程度にもいろいろありますが、
通知表で3、平均点よりちょっと上ぐらい、
全員参加の簡単な模試で偏差値60未満程度であれば、
基本に絞る戦略は有効です。

意外と、ある程度の成績までは、
とにかく基本にがっつり絞るのが有効です。

参考書も無理しない

他の科目の成績がいいと、
難しめの参考書に手を出しがちです。

高校の参考書になると、なぜか、
ほとんどの人にとって難しい参考書が平積みになっています。

平積みだからなんとなく買ってしまって、
なんか難しい、そんな風になってしまいがちです。

学校のワーク

学校のワークも、提出する範囲は、
基本から応用までドカンと丸々出て、困っていませんか?

全部1回でスーッと自力でできる人は、ほとんどいません。

とにかく苦手な場合は、
超基本の問題を、重点的に解き直すようにしましょう。

逆に難しいものは、答えを書き写すのみになってしまっても大丈夫です。

 

理論 イメージ 理解

計算と理解

イメージがしっかり頭に入っていると、
計算もスムーズにできて、問題もスムーズに解けます。

算数・数学が苦手な場合にやりがちなのが、
とりあえず、計算の仕方をなんとなく覚えるだけになってしまうこと。

それでも、計算の方法を覚えつつ、
練習していくと、イメージもじわじわとつかめてきます。

そのときに大切になるのは、
ゴールは、正しいイメージをつかむことだということを、少しでも意識することです。

イメージとしては、基本の計算練習をしっかりやって、
その上で、応用的な問題に少しづつ取り組む感じです。

 

イメージ 理解

じっくりとしっかりとしたイメージを作っていくと、
しっかり理解ができて、問題が解きやすくなります。

イメージをつくるためには、
いろいろじっくりと、解説の絵や図をしっかりと見てみる。

あえて、ゆっくり問題を解いてみる。
問題を解くときに、いろいろイメージを思い浮かべながら、
ゆっくり解いてみる。

いろいろとイメージが膨らむと、
いろいろな形で理解ができて、
さらりと問題が解けたりします。

最近では、インターネット上に、
無料の画像・動画も多くあります。

そのようなものも活用しつつ、
イメージを膨らませて、理解を深めていきましょう。

イメージ・理解は、じっくりと自分の中で育てていくのがポイントです。

もちろん、理解だけでは問題は解けません。
しっかり実際に問題を解いて、確認していきましょう。

イメージ・理解を確認して、
問題を解いて、改めてイメージを確認して、
といった循環で、少しずつ、難易度の高い問題に進んでいきましょう。

比例・一次関数のグラフ

例えば、比例・一次関数のグラフを考えてみます。
比例は、y=ax。
一次関数は、y=ax+b。

y=2xだと、xが1増えると、yは2増える。
xが2増えると、yは4増える。

文字にすると、難しそうですが、
このようなものも、実際に教科書・参考書を、
ゆっくり見ながら書き写していくと、少しずつ理解ができます。

あるいは、活用できそうであれば、
動画やアニメも活用してみましょう。

なお、そのような動画も理解の助けにはなりますが、
必ず、そのすぐ後に、実際に問題を解いて、確認していきましょう。
スムーズな理解と定着で、速攻で得点アップにつながります。

水をバケツに貯める

比例・一次関数の例で登場するのは、
「水をバケツに貯める」例です。

水道やホースから水を出して、
1分間で4L貯まります。
2分で8L。
3分で12L。
では10分で何Lでしょう?

という例が、比例や1次関数の例で出てきます。

単純に式に当てはめるよりも、
難しく感じる人もいるようですが、
このような具体例が、着実な理解の助けになります。

先にシンプルな計算練習から入るのも手

具体例・応用と計算の結びつけが難しい場合もあります。

そのような場合は、とにかく先にシンプルな計算練習を頑張ってみるのも手です。
シンプルな計算練習ととことんやってみて、
その後で、具体例・応用的な問題に戻ってみる。

そうすると応用問題も解けて、
理解も深まって、さらに、正しい理解ができ計算ミスも減ります。

 

少し難しい問題をどう解くか?

基本の組み合わせ

難しそうな問題も、基本の組み合わせだったりします。
基本をどう使うか、その使い方がポイントになります。

基本的な定義・定理、
基本問題を一つずつしっかりとおさえる。

それが、応用的な問題をしっかり解く第一歩です。

意外と基本が、あ!

応用的な問題を解いていると、行き詰まります。
そこで、解答解説をみてみると、意外と、基本的なことを使って解くことに気がつく。
「なんだ!基本を使って解くだけだった!」
と、驚くことも多いですね。

すぐにはわからなくても、
じっくり解答を読んでみると、あるいは、
じっくり解答を書き写してみると、
「あ!これは基本だ!」
と気づく場合もあります。

いずれにしても、
基本的なところがしっかり頭に入って、身についていると、
それだけでスムーズに問題が解ける場合があります。

とにかく、基本的なところから、しっかりと、着実に確認していきましょう。

基本問題をしっかり練習する

応用を解くには、まず基本から。

基本的な問題、おろそかにしていませんか?
1回解いて、実は答えをみたけど、そのままにしていませんか?

とにかくまずは、基本的な問題をしっかり、自力で解けるようにする。
これが大切です。

基本問題が解ける。
基本的な、定義・定理をしっかり頭に入れる。
その上で、応用問題へ進む。

これが大切です。

とはいうものの、多少あやふやでも、
自分に刺激を与えるために、応用に挑むのもありです。

早めに高いレベルに挑むと、
目標が定まったり、足りない部分が見えるなどのメリットがあります。

いろいろやろうぜ!

応用的な問題に挑む際のポイントは、
とにかくいろいろかいてみる。
図や絵や数式や、具体例やら、いろいろかいてみる。

これが大切です。
こうかな?ああかな?
と、いろいろおもいついたことをかいてみるのが大切です。

やったことのない問題の時は、
全て止まってしまいがち。

ペンの動きどころか、頭もフリーズしてしまう。

そうならないように、
「具体的な数字で計算してみる。」
「改めて図をかいてみる。」
など、鉛筆を動かして、頭も動かしてみましょう。

そうはいっても、本当に何も思いつかない。
そんな場合は、さっさと答えを見てしまう。
それも大切です。

さっさと答えを見る。
どのように解くのか?
なぜそう解くのか?
それをしっかり確認しましょう。

その上で、しっかり自力で解けるかを確認。

それでもレベルが高く感じる場合は、
もっと易しい問題に戻って確認します。

場合によっては、学年を下げて、問題や言葉の意味を確認する必要も出てきます。

そのあたりを丁寧に行なっていくと、
しっかりと問題が解けるようになっていきます。

とにかく、答えをみる

何もわからない場合は、さっと答えを見ましょう。
とにかく答えを確認しましょう。

解答例を読んで、
書き写します。

書き写していくと、
解答の方法、流れが頭に入っていきます。

なんだか全体的によくわからない場合は、
そもそも基本が入っていない場合があります。

その場合は、一つ前のレベルの問題を練習しましょう。

解答を見ればわかる場合は、
解答をしっかり覚えて、
自力でできるようにしていきましょう。

パターン暗記

数学の学習では、ある種の定番になりつつある、
解答パターンの暗記。

応用問題と言えども、
パターンはある程度決まっています。

その解答パターン・定石をしっかり覚えてしまえば、
それだけで、実はかなりの点数が取れます。

問題にもよりますが、
学校の定期テストであれば、
基本が確実に入っていて、やや応用的な問題の解答パターンが入っていれば、
だいたい90点台が取れます。

模擬試験でも、基礎・基本の理解が十分にしっかりしていれば、
偏差値65以上も狙えます。

パターン外し

定番パターンを覚えればOK!
そんな問題を、あえて外すバターンも増えています。

定番パターンからすると戸惑う。
でも実は、基礎・基本の理解がしっかりしていれば大丈夫。
そんな問題です。

そんなパターン外しの問題は、
ひとつひとつ、基本概念を確認していくことが大切です。

基礎的な計算力

練習・訓練が必要

基礎的な計算力を身につけるためには、
ある程度の練習・訓練が必要です。

「算数・数学が苦手」という場合に、
「単純に計算が遅すぎる」という場合があります。

その場合は、とにかくしっかり計算練習をしましょう。

マスターには個人差が

何かをマスターする時間は、どうしても個人差があります。

すぐにできちゃう人もいれば、
マスターするのに時間がかかる人もいます。

時間はかかりますが、
計算力に関しては、訓練すれば、
ほぼ誰でも身につけることができます。

地道にしっかり頑張りましょう。

イメージ・理解で補う

どうしても計算が苦手。
そんな場合こそ、着実な理解、
着実なイメージづくりが大切です。

しっかりした内容の理解があれば、
計算の工夫がしやすくなります。

正しい理解があることで、
明らかにおかしな答えが出てきたときに、
自分で間違いだと気づくことができます。

複合力 合わせ技でいける

計算力と理解力の合わせ技。
両方が高いと、色々な問題を、
かなりスムーズに解くことができます。

どちらかに多少自信がなくても、
うまく補えば、難しい問題もスムーズに解くことができます。

 

やっぱり数学は難しい

いろいろ述べてきましたが、
やっぱりとにかく、数学は、難しいところは難しい。

少し離れて見てみるとなんてことなさそうな部分も、
その時は、とにかく意味がわからないということも多いものです。

小さな目標

それぞれのテストまで、
時間は限られているとは思いますが、
大きな気持ちで、
「まずはここまではクリアしよう」
というように、小さな目標を定めつつ、挑んでいきましょう。

どうしても結果がすぐに出ないということもあるかもしれません。
それでも、じっくり落ち着いて取り組んでいきましょう。

大胆な戦略

数学だけではなく、全体の点数をあげるという意味で、
ある部分は優先度を下げるのもアリです。

例えば、
「今回は、本当に超基本の問題だけをしっかり練習する。
少しでも難しいものは、解答の書き写しを1回のみ。」

という戦略もアリです。

あるいは、高校生以上になったら、
早めのタイミングで思い切って数学は諦めるのもアリです。

私立文系の入試で必要なものをしっかりと、
それ以外は、ギリギリを目標に。

そんなメリハリも、戦略として必要です。

まとめ

学習のポイントとしては、
・基本をしっかりと!
・イメージ・理解をしっかりと!
・基礎計算力をしっかりと!
・パターンを暗記!
といったところです。

数学は、様々な抽象的な概念を理解していく必要があります。

難しく考えすぎず、
必要なことを、サクッと進めましょう。

今のレベルがどの位置でも、
できないことができるようになること、
あやふやだったことが、しっかりと分かるようになるのは、
嬉しいものです。

自分のできるレベルから、
着実に、学習を進めていきましょう。

一歩ずつ歩みを進めていくと、
少し前まで意味のわからなかった問題が、
気がついたら、スラスラ自力で解けるようになっています。

さらに、身近なものと数学の関連が見えてくると、
より身近に感じて、面白さがわかってくるかもしれません。

もちろん、学年が上がってくると、学習する内容も難しくなります。
他の教科と合わせると、学習する内容も膨大になってきます。

その状況で、それぞれの目標に合わせて、
うまく優先順位をつけて、メリハリをつけ、
学習戦略を立てて、進めていきましょう。

 

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